Toán 10 Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc

Tìm cạnh kề của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh huyền và cạnh đối đã biết, ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác

DUY NHẤT TRONG 7 NGÀY: 22/8 - 31/8, DÀNH RIÊNG CHO 500 SLOTS GỬI ĐIỂM VỀ RIKI

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

cos (a – b) = cosa cosb + sina sinb

cos (a + b) = cosa cosb – sina sinb

sin (a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin (a + b) = sina cosb + cosa sinb

tan (a-b) = tana−tanb1+tanatanb

tan (a+b) = tana+tanb1-tanatanb

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Ví dụ: Không dùng máy tính, hãy tính sin và tan 15°.

= -sinπcosπ6 - cosπsinπ6 = -0.32 - (-1).12 = 12.

tan15o = tan(60o - 45o) = tan60°−tan45°1+tan60°.tan45°

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2 – 1 = 1 – 2sin2a

Chú ý: Từ công thức nhân đôi suy ra công thức hạ bậc:

Ví dụ: Biết sinα = 25 và 0 < α < π2 . Tính sin2α ; cos2α và tan2α.

sin2α + cos2α = 1 ⇒ cos2α = 1 – sin2α = 1-= 2125

Ta có: sin2α = 2sinα cosα = 2.25.215=42125

cos2α = 1 – 2sin2α = 1 - 2.= 1725

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

cosacosb = 12[cos(a-b) + cos(a+b)]

sinasinb = 12[cos(a-b) - cos(a+b)]

sinacosb = 12[sin(a-b) + sin(a+b)].

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

Ví dụ: ChoA = cosπ17.cos4π17 và B = cos3π17 + cos5π17. Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức AB.

B = cos3π17 + cos5π17 = 2.cos3π17+5π172.cos3π17−5π172

= 2.cos4π17.cos = 2cos4π17.cosπ17.

Suy ra AB=cosπ17.cos4π17cos3π17+cos5π17=cosπ17.cos4π172cos4π17.cosπ17=12 .

Bài 1. Tính sin2a và tan2a biết cos a = 14 và 3π2

sin2a + cos2a = 1 ⇒ sin2a = 1 – cos2a = 1 - = 1516

Ta có: sin2a = 2sina cosa = 2..14 = -158

⇒tan2a=2tana1−tan2a===−215−14=157.

a) sin biết sin a = 34 và 0 < a < π2;

b) cos3π8.cosπ8 + sin3π8.sinπ8.

Ta có: sin2a + cos2a = 1 ⇒ cos2a = 1 – sin2a = 1-=716

Vậy sin=sinacosπ3−cosasinπ3=34.12−74.32=3−218 .

Suy ra: cos3π8.cosπ8+sin3π8.sinπ8=24+24=22.

cos(-15o) + cos255o = 2.cos−15°+255°2.cos−15°−255°2

Các bài học để học tốt Công thức lượng giác Toán lớp 11 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 11.

Hoạt động đề xuất: Duyệt Qua Mặt Phẳng Phức

Tính mô-đun của nhiều số phức khác nhau và quan sát cách mà các phần thực và ảo góp phần vào độ lớn tổng thể của số đó. Hãy cố gắng hình dung các số này trong mặt phẳng phức để hiểu rõ hơn.

Hoạt động đề xuất: Khám Phá Các Độ Lớn

Hãy cố gắng tìm giá trị tuyệt đối của các số khác nhau, cả dương lẫn âm, và liệt kê chúng. So sánh các kết quả để hiểu cách giá trị tuyệt đối biến các số âm thành dương mà giữ nguyên các số dương.

Hoạt động đề xuất: Giá Trị Tuyệt Đối Trong Thế Giới Thực

Nghiên cứu và viết một đoạn ngắn về cách giá trị tuyệt đối được sử dụng trong một lĩnh vực bạn chọn, có thể là kinh tế, khoa học hoặc kỹ thuật. Giải thích tại sao khả năng đo các độ lớn mà không cần xem xét hướng đi lại quan trọng trong lĩnh vực đó.

Mở rộng khái niệm giá trị tuyệt đối, mô-đun của một số phức là một phần mở rộng tự nhiên. Một số phức được hình thành từ một phần thực và một phần ảo, và thường được biểu diễn là z = a + bi, trong đó 'a' là phần thực và 'b' là phần ảo. Mô-đun của một số phức, được biểu diễn bằng |z|, được tính như căn bậc hai của tổng của các bình phương của phần thực và phần ảo của nó, nghĩa là |z| = sqrt(a^2 + b^2).

Phép tính này tương tự như việc xác định khoảng cách từ một điểm đến gốc tọa độ trong một mặt phẳng tọa độ. Mô-đun của một số phức rất quan trọng trong nhiều ứng dụng của kỹ thuật và vật lý, đặc biệt trong điện tử và xử lý tín hiệu, nơi các số phức được sử dụng để đại diện cho sóng và dao động.

Ví dụ, trong điện tử, phân tích mạch thường sử dụng số phức để đại diện cho trở kháng và điện áp. Mô-đun của một số phức giúp xác định độ lớn của trở kháng hoặc điện áp, điều này rất quan trọng để hiểu cách mà các mạch sẽ hoạt động trong những điều kiện khác nhau.

Khám Phá Giá Trị Tuyệt Đối và Mô-đun: Một Hành Trình Toán Học

Hãy tưởng tượng bạn đang ở giữa một thành phố lớn, nơi tất cả các con phố được căn chỉnh hoàn hảo theo một mô hình ô vuông. Bạn đang ở điểm A và cần phải đến điểm B. Tuy nhiên, bạn chỉ có thể di chuyển về phía bắc hoặc phía đông. Làm thế nào bạn xác định được khoảng cách nhỏ nhất có thể? Bạn có thể nghĩ đến việc đếm các khối phố, nhưng còn nếu chúng tôi có thể giới thiệu cho bạn một cách tính toán chính xác hơn về điều đó bằng cách sử dụng giá trị tuyệt đối? Điều này không chỉ nghe có vẻ thú vị mà còn vô cùng hữu ích!

Câu hỏi: Bạn đã bao giờ nghĩ về cách mà toán học có thể giúp bạn giải quyết những vấn đề thực tiễn hàng ngày, chẳng hạn như tìm tuyến đường ngắn nhất trong một thành phố chưa? Khái niệm giá trị tuyệt đối có thể được áp dụng trong tình huống này như thế nào?

Khái niệm giá trị tuyệt đối là một trong những trụ cột cơ bản trong toán học, rất cần thiết để hiểu cách chúng ta xử lý các độ lớn mà không cần xem xét hướng đi. Trong toán học, giá trị tuyệt đối của một số thực là khoảng cách của nó đến số không trên trục số thực, bất kể hướng đi. Ví dụ, cả -5 và 5 đều có giá trị tuyệt đối là 5. Khái niệm này vô cùng quan trọng vì nó cho phép các nhà toán học, kỹ sư và các nhà khoa học định lượng sự khác biệt một cách khách quan. Hơn nữa, khi khám phá mô-đun, một phần mở rộng của khái niệm giá trị tuyệt đối cho các bối cảnh toán học khác, như trong nghiên cứu số phức, chúng ta có thể giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn và lý thuyết. Mô-đun giúp chúng ta hiểu và tính toán độ lớn của các số và véc-tơ, một kỹ năng không thể thiếu trong các lĩnh vực như vật lý và kỹ thuật. Với những khái niệm này, chúng ta tiếp cận các vấn đề từ việc xác định vị trí đơn giản trên bản đồ cho đến các phương trình phức tạp trong vật lý.

Giá trị tuyệt đối, còn được gọi là mô-đun, là một phép đo khoảng cách toán học không tính đến hướng đi. Nó được biểu thị bằng ký hiệu |x|, trong đó 'x' có thể là bất kỳ số thực nào. Chức năng chính của giá trị tuyệt đối là chuyển đổi các số âm thành dương, trong khi các số dương thì không thay đổi. Ví dụ, |3| là 3 và |-3| cũng là 3. Khái niệm này rất cần thiết để hiểu cách xử lý các độ lớn trong nhiều ứng dụng toán học và thực tế.

Khi làm việc với giá trị tuyệt đối, chúng ta thực sự đang xem xét khoảng cách từ một số đến không trên trục số thực. Điều này đặc biệt hữu ích trong các tình huống mà hướng đi hoặc dấu hiệu của một số không quan trọng, mà chỉ cần biết độ lớn của nó. Ví dụ, khi chúng ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên một đường thẳng, giá trị tuyệt đối giúp đảm bảo rằng chúng ta nhận được một kết quả dương, bất kể thứ tự của các điểm.

Đây cũng là một công cụ quan trọng trong các lĩnh vực như kỹ thuật và vật lý, nơi chúng ta thường xử lý các độ lớn và số đo cần phải là dương. Ví dụ, trong điện tử, giá trị tuyệt đối của một điện áp được sử dụng để xác định độ lớn của điện áp mà không cần xem xét cực tính của nó. Hiểu giá trị tuyệt đối là bước đầu tiên để nắm vững nhiều khái niệm toán học nâng cao và ứng dụng của chúng.